Rotu on ainutlaatuinen, sillä se ei hauku lainkaan, mutta innostuessaan se saattaa ”jodlata”. Rotu on valpas ja älykäs, se hoitaa itse turkkinsa eikä haise lähes lainkaan. Basenjin sanotaankin muistuttavan kissaa ja jotkut rodun edustajat kiipeilevät jopa puissa ja aidoilla. Koira osoittaa kiintymystä läheisille ihmisille, mutta vieraiden suhteen se on usein varautunut. Basenjeilla on tapana ajautua rähinään vieraiden koirien kanssa, joten varhainen sosiaalistaminen on ehdottoman tärkeää.
Basenji on jalostettu todennäköisesti faaraoiden seurakoiraksi, ja niistä on kuvia Egyptin pyramideissa. Ajan saatossa rotu siirtyi Keski-Afrikkaan, jossa sitä käytettiin erilaisten rottien metsästämiseen Kongon seuduilla. Kookkaat ja ärhäkät rotat olivat todellinen uhka paikallisten asukkaiden elinkeinolle, ja hyvä metsästyskoira oli ehdoton osa selviytymistä. Länsimaissa rotua ei tunnettu ennen viktoriaanista aikaa, jolloin Afrikan-tutkimusmatkailijat panivat merkille koiran, joka ei hauku.
Basenjin yleisimmät perinnölliset sairaudet ovat Fanconin oireyhtymänä tunnettu munaissairaus ja eräs anemiatyyppi. Molemmat voidaan selvittää geenitestillä. Myös perinnöllisiä silmäsairauksia esiintyy, kuten monilla muillakin roduilla. Siksi koirien silmät tulee tutkia ja geenitestit tehdä ennen jalostuskäyttöä.
Rotu on jalostettu metsästämään karuissa maasto-olosuhteissa, ja se tarvitsee vähintään tunnin liikuntaa päivittäin, mutta kestävyyttä riittää enempäänkin, jos vain mahdollista. Basenji ei ole helpoin koulutettava, mutta sen innostaminen koiraharrastuksen pariin voi olla hyvä idea. Näin se saa järkevää tekemistä mielelleen ja ruumiilleen. Basenji osaa varoa liikennettä keskimääräistä huonommin, joten liikenteen lähellä harjoitellessa tulee olla erityisen varovainen.
Pienten koirien aineenvaihdunta on nopea, joten ne kuluttavat energiaa nopeasti. Pienen vatsalaukkunsa vuoksi niiden täytyy kuitenkin syödä pieniä määriä usein. Pienikokoisten koirien ravinnot on suunniteltu niin, että niissä on oikea määrä tärkeimpiä ravintoaineita ja pienemmät nappulat, jotka sopivat niiden suuhun. Ne myös lisäävät pureskelemista ja parantavat ruoansulatusta.
Turkkinsa basenji hoitaa pääosin itse. Sen lyhyen, sileän ja hienokarvaisen turkin voi pyyhkiä turkinhoitohanskalla kerran viikossa, mikä poistaa irtokarvat. Korvat ja kynnet kannattaa tarkastaa säännöllisesti. Muita hoitotoimenpiteitä koira ei juuri tarvitse.
Joidenkin koirien ajatellaan tulevan luonnostaan hyvin toimeen lasten kanssa, mutta kaikki koirat ja lapset tulee kuitenkin opettaa tulemaan toimeen yhdessä ja kunnioittamaan toisiaan sekä toimimaan turvallisesti. Pientä lasta ja koiraa ei saa koskaan jättää kaksin, ja aikuisen tulee aina valvoa niiden yhteiseloa.
